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Ozarfaxinars

e-revista  ISSN 1645-9180

Direção: Jorge Lima   Edição e Coordenação: Fátima Pais

 

[Outros números publicados]

 

 

___77___

Janeiro 2018

 

Sendas de Sucesso

com o “método de Singapura” – Parte 3/3

Dárida Fernandes

 

Os resultados do PISA e do TIMSS têm provocado reflexões internas que nos ajudam a pensar mais sobre a educação e no modo como se aprende e ensina Matemática em idades elementares. Decorrente da minha experiência profissional de mais de trinta anos em diversos níveis de ensino, desde o 1.º Ciclo do Ensino Básico ao Ensino Superior, as minhas primeiras palavras são de agradecimento aos obreiros do sucesso nas salas de aula, que são os professores portugueses, ao conseguirem fazer a diferença e terem contribuído para uma melhoria significativa nos resultados do PISA e do TIMSS em Portugal durante estes últimos dez anos.

 

 

Dárida Maria Fernandes é Professora e Coordenadora da Unidade Técnico-Científica de Matemática, Ciências Naturais e Tecnologias da Escola Superior de Educação do Politécnico do Porto. Doutorada em Didática pela Universidade de Aveiro, Mestre em Educação na especialidade de Tecnologias de Informação pela Universidade do Minho. Licenciada em Matemática – Ramo Educacional pela Faculdade de Ciências da Universidade do Porto e Bacharel pela conclusão do Curso do Magistério Primário do Porto. Experiência profissional vasta no ensino da Matemática, desde o 1.º Ciclo do Ensino Básico (7 anos), no Ensino Básico e Secundário (3 anos) e no Ensino Superior (28 anos) relacionada com a formação de educadores e professores. Membro do Conselho Técnico-Científico por inerência de categoria profissional, desde 1989 e posteriormente por eleição, desde 2010, tendo assumido a responsabilidade de vários cargos de gestão intermédia na ESEPP.  (Consultar nota curricular na íntegra)

 

 

“A Matemática é a linguagem com que Deus escreveu o Universo.”

(Leonard da Vinci)

 

 

1. Introdução

 

Aprender Matemática é aprender uma linguagem. Uma linguagem com códigos e significados próprios que exige o estabelecimento de relações lógicas. A compreensão dessas relações, dos conceitos e dos procedimentos são fundamentais neste processo de aprendizagem. Contudo, o estabelecimento de conexões requer esforço, atenção, disciplina e sobretudo um gosto especial pelo jogo mental. Ora é este desafio constante que é feito ao professor: o de motivar uma criança para desenvolver o gosto pelo conhecimento para esta construir o seu edifício matemático de forma significativa e duradoira. Deste modo, os estímulos mentais são produzidos e consequentemente o desenvolvimento do raciocínio da criança. Neste engajamento educativo o estudante deve prosseguir o compromisso com o seu mentor: o de trabalhar com gosto para que a Matemática deixe de ser uma disciplina de seleção e passe a ser um instrumento de desenvolvimento integral das suas capacidades.

 

Nestes artigos sobre como se aprende e ensina Matemática em Singapura a compreensão da aquisição e mobilização dos saberes matemáticos é uma ideia que atravessa e sustenta o processo de aprendizagem e ensino desta disciplina neste país, enraizada numa sociedade que valoriza a educação e a missão do “ser professor”. Como as ideias que fundamentam este processo já foram suficientemente desenvolvidas nos artigos anteriores, e como foi prometido, aborda-se de seguida as opções pedagógicas na lecionação da multiplicação e naturalmente a das tabuadas, bem como da divisão inteira. Nesta dinâmica de aprendizagem da Matemática em Singapura apreende-se a necessidade de realizar um ensino de natureza longitudinal, do mais simples para o mais complexo e numa estrutura pré definida que produz necessariamente resultados positivos.

 

Assim, a abordagem do tema seguinte só deve avançar depois da criança ter adquirido, compreendido e mobilizado o conceito anterior que suporta o novo conhecimento, num processo designado por “ensino em espiral”. Nesta trajetória de aprendizagem é imprescindível ouvir e conversar com a criança em processos básicos de metacognição, explorando o modelo CPA (Concret - Pictorial - Abstract). Prevê-se ainda, neste processo, a realização de trabalho individual, em pares e coletivo, bem como uma organização dinâmica da sala de aula, valorizando-se as rotinas instaladas, uma estrutura eficaz de produção de conhecimento, sendo a resolução de problemas o ponto de partida para a aprendizagem.

 

 

2. Multiplicação

 

A multiplicação é a operação que se segue após a exploração da adição e da subtração. Esta linearidade de abordagem é desenvolvida no Programa de Matemática do Ensino Básico em Portugal e também em Singapura. Resumidamente, refira-se que em termos concetuais a multiplicação em IN é uma operação interna no conjunto dos números naturais, que a cada par ordenado de elementos desse conjunto corresponde um e um só valor que pertence também ao conjunto dos números naturais. É por isso que se diz que a multiplicação em IN é uma operação interna. Por exemplo ao par ordenado (2,6) corresponde um e um só valor (produto) que é igual a 12.

 

Contudo, existem outros pares ordenados, por exemplo. (12,1); (3,4) cujo produto é o mesmo. Para além deste aspeto concetual da multiplicação refira-se ainda que esta operação tem basicamente quatro tipos de abordagens: conjuntista, numérica, algébrica e combinatória. A primeira relacionada com a reunião de conjuntos disjuntos equipotentes, a segunda com a adição de parcelas iguais, sendo a abordagem algébrica a generalização desta, com o uso de variáveis que universalizam este facto e por último o significado combinatório, relacionado com a combinação de elementos numa perspetiva de organização cartesiana. É importante ainda referir que a primeira abordagem e a última são, muitas vezes, exploradas desde a Educação de Infância. Relembre-se ainda que o conceito da multiplicação baseada na adição de parcelas iguais é fundamentalmente desenvolvida no 1.º Ciclo do Ensino Básico e a abordagem algébrica é explorada basicamente a partir do 2.º Ciclo do Ensino Básico.

 

Em Singapura e em Portugal a multiplicação aparece associada à introdução da tabuada. Nos dois países começa-se pela tabuada do 2. Em Portugal pode ser trabalhada de duas maneiras: ou através da noção de multiplicador, em que a tabuada está associada ao número de conjuntos equipotentes e a linguagem a usar é: “2 grupos de 1 elemento” (2x1=2); “2 grupos de dois elementos” (2x2=4); “2 grupos de 3 elementos” (2x3=6) e assim por diante; ou através da noção de multiplicando, em que a tabuada está ligada ao número de elementos de conjuntos equipotentes.

 

Nesta conceção e no caso da tabuada do 2 cada conjunto equipotente é formado por dois elementos e a linguagem a usar é: “1 grupo de 2 elementos” (1x2=2) e lê-se “um vezes o dois”; “2 grupos de 2 elementos” (2x2=4) e lê-se “dois vezes o dois”; “3 grupos de 2 elementos” (3x2=6) e lê-se “três vezes o dois”; etc. De referir que é este o método que se usa em Singapura, iniciando-se com a colocação de um problema e com a exploração de material didático. Neste caso, é proposta a manipulação de cubos de encaixe, como mostra a figura 1.

 .

Figura 1: Início da multiplicação – tabuada do 2, no projeto “Maths-No Problema!”, p. 55

 

Em muitas escolas portuguesas também os professores fazem, de modo similar este tipo de abordagem, concretizando com materiais ou imagens da vida real sendo a mais comum para a tabuada do 2 a dos cachos de 2 cerejas.

 

Em ambos os casos a abordagem é concretizada, baseando-se na adição de parcelas iguais e na sequência continuada pela aplicação do operador “+2”.

Nunca é demais referir que em Singapura usam-se materiais e situações concretas, sendo propostas nos livros de texto para a aula imagens de dois peixes num aquário, dois peixes em dois aquários, em três, etc… ou ainda sacos com dois queques (num saco, em dois, em três, etc, contendo sempre dois queques em cada saco), numa sequência numérica que vão descobrindo e representando numa tabela, como mostra a figura seguinte:

 

Figura 2: Exploração da regularidade da tabuada do 2.

 

Tal como em Portugal a tabuada do 2 é lecionada, em Singapura, no 2.º ano de escolaridade e apenas até ao 20. Nesta trajetória de aprendizagem a noção de “número par” e de “número ímpar” é trabalhada, em Singapura, após a lecionação da tabuada do 2.

 

Após a consolidação da tabuada do 2, segue-se a exploração da tabuada do 5 e depois a do 10, com uma abordagem idêntica à da tabuada do 2: concretização, resolução de problemas adequados à situação, organização de objetos de 5 em 5, sequência iconográfica gerada pelo operador ”+5” e descoberta da regularidade a começar na quantidade cinco até ao 50, como mostram as figuras 3 e 4.

 

Figura 3: Tabuada do 5 no “Maths-No Problema!”, 2.º ano, p. 60.

 

Figura 4: Exploração da regularidade da tabuada do 5.

 

A tabuada do 10 é lecionada usando uma estratégia similar à das outras duas tabuadas até se construir a tabela do 100. Depois de serem lecionadas estas três tabuadas resolvem-se mais problemas e exercícios de modo que a criança se aperceba que a ordem dos fatores é arbitrária no cálculo de produtos, isto é, observa e aplica a propriedade comutativa da multiplicação, sem a enunciar. Deste modo a criança começa a resolver exercícios de representação iconográfica e simbólica que representem 2x3=6 e 3x2=6 ou 5x3=15 ou 3x5=15 ou 2x8=16 e 8x2=16, entre outras, apresentadas como expressões equivalentes e que representam a mesma quantidade, como mostra a figura 5.

 

Figura 5: Organização cartesiana e leituras diferentes das tabuadas

 

Neste contexto os produtos são realizados em diferentes ordens, isto é, o multiplicador passa a ser o multiplicando e vice-versa e esta combinação aplica-se em diferentes situações. Observa-se e compreende-se a organização cartesiana, bem como as expressões numéricas que identificam as diferentes representações. No desenvolvimento destes conceitos está presente o trabalho individual, em par pedagógico e coletivo, bem como a escrita de registos no jornal de Matemática, resultantes de pesquisas realizadas pelas crianças e culmina com um processo de auto e heteroavaliação.

Refira-se ainda que em Singapura apenas são lecionadas três tabuadas no 2.º ano de escolaridade: 2, 5 e 10 e por esta ordem. Em Portugal, após a lecionação da tabuada do 2, surgem as tabuadas do 3, do 4, do 5, do 6 e do 10. Todas estas tabuadas devem ser lecionadas no 2.º ano como está previsto no Programa de Matemática do Ensino Básico (PMEB), explorando-se as tabuadas canónicas: 2, 3 e 5 e três tabuadas compostas: 4, 6 e 10.

 

Em Singapura, após a exploração das primeiras três tabuadas, as restantes continuam a ser lecionadas de forma progressiva e gradual, consolidando os conhecimentos com exercícios que relacionem as tabuadas, como mostra a figura seguinte (figura 6).

 

Figura 6: Tabuada do 5, relacionando dois produtos, no “Maths-No Problem!”, 2.º ano, p. 65.

 

A título de exemplo refira-se que a lecionação das tabuadas do 6, 7 e do 9 estão previstas no Textbook 4A, capítulo 3, da p. 95 a p. 111 do “Maths-No Problem!”. Contudo, nesse mesmo Textbook nas páginas de 112 a 120 são exploradas as tabuadas do 11 e do 12. Em Portugal estas tabuadas não são lecionadas.

 

Continuando o ensino da multiplicação em Singapura, no Textbook 4A no capítulo 4, da p. 155 a p. 170 propõe-se o cálculo de produtos de números com dois algarismos no multiplicador, iniciando-se por 10, 20, 30, 40, isto é, um número inteiro de dezenas e mais tarde as crianças aprendem a multiplicar com números com dois ou mais algarismos, sem prever cálculos demasiado complexos, pois estes estão destinados às máquinas. O cálculo de produtos continua a ser desenvolvido no 5.º e 6.º anos de escolaridade com multiplicações de números formados por três algarismos e outro por dois algarismos.

 

No cálculo do produto, por exemplo de 25x16, procura-se desenvolver primeiro o cálculo mental usando várias estratégias e aplicando propriedades da operação da multiplicação, mas sem as enunciar, como, por exemplo: 25x16=25x(4x4)=(25x4)x4=100x4=400 ou 25x16=(5x5)x16=5x(5x16)=5x80=400 ou outras a explorar com as crianças. Estes cálculos podem surgir desta forma ou realizando esquemas apropriados apoiando o desenvolvimento do cálculo mental. Posteriormente explora-se a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição que antecede o ensino do algoritmo e usa-se o chamado “método da área” para multiplicar, como se mostra nos exemplos seguintes.

 

Para determinação do produto de 25x16, propõe-se a decomposição do 16 em 1 dezena e 6 unidades, isto é, 25x16=25x(10+6) ou a decomposição dos dois fatores como se expõe nas tabelas seguintes (figura 7).

 

Figura 7: Cálculo de produtos usando o “método da área”.

 

Num outro exemplo: ao usar-se este método para calcular o produto de 35 x 27, deve-se multiplicar primeiro os primeiros termos (30 x 20). Em seguida, multiplica-se os termos externos (30 x 7) e os termos internos (5 x 20). Por fim, multiplique os termos finais (7 x 5). No final, somam-se todos os produtos: 600 + 210 + 100 + 35 = 945, sendo este o resultado final. Neste processo decompõe-se cada fator e usa-se a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição, pois 35x27=(30+5)x(20+7) e aplica-se a propriedade (30x20)+(30x7)+(5x20)+(5x7), obtendo-se o resultado pretendido após o cálculo dos produtos, seguido das somas parciais.

 

De seguida apresenta-se também uma outra curiosidade no cálculo de produtos explorando o método de “cruzamento de linhas”, como mostra a figura 8.

 

Figura 8: Método do “cruzamento de linhas” para calcular produtos.

 

 

 

Em Singapura ao prosseguir-se e aprofundar-se esta temática na multiplicação aporta-se ao cálculo do produto de um número racional de representação decimal por um número inteiro. Neste caso procura-se estimular o uso do cálculo estimativo e aproximado antes de se realizar o algoritmo. Por exemplo no cálculo de 75x1,3 a criança deve descobrir que o resultado tem de estar entre 75 e 150, pois 1<1,3<2. De seguida, depois na aplicação da regra não revela tantas dúvidas sobre onde deve colocar a vírgula. O mesmo acontece quando se trata de calcular o produto entre dois números racionais de representação decimal. Nestas condições, a estimativa no cálculo de produtos torna-se um suporte fundamental prático na aplicação da regra do algoritmo.

 

Nunca é de mais repetir que os novos conceitos matemáticos na Escola de Singapura têm de ser trabalhados seguindo a metodologia do Concrete Pictorial Abstract Approach (CPA). Por outro lado, têm de ser usados bons exemplos, com a exploração dos materiais mais adequados, antevendo a representação pictórica e, por fim, o registo simbólico. As lições e as atividades estão programadas para que o uso da resolução de problemas na exploração de qualquer tema seja uma forma de encorajar as crianças a pensarem a matemática ao mais alto nível, “matemática por mestria” (“maths for mastery”). O foco está no desenvolvimento de competências construídas naquilo que precisam de saber para aprofundar e compreender a relação entre as matérias.

 

 

3. Divisão Inteira

 

A divisão inteira surge associada ao ensino da multiplicação. Assim, quando se inicia o estudo desta operação simultaneamente surge a exploração do conceito de divisão. Repare-se no que acontece no Textbook 2A do projeto “Maths-No Problem!”, no capítulo 4 quando se propõe a lecionação da multiplicação e da divisão por 2, 5 e 10, como ilustra a figura seguinte (figura 9).

 

Figura 9: Multiplicação e divisão de 2, 5 e 10.

 

Assim, imediatamente após ser trabalhada a tabuada do 2, do 5 e do 10 no 2.º ano de escolaridade, é lecionada a divisão, de forma concreta, baseada numa situação problemática cujo número de elementos a repartir seria múltiplo de 2, de 5 e de 10. Nos problemas propostos surge sempre o dividendo múltiplo do divisor e por esta ordem da lecionação das tabuadas. Trata-se de ser explorada uma fase inicial da divisão inteira exata que em termos concetuais surge relacionada como um par ordenado em IN cujo resultado é um número natural. Por exemplo ao par ordenado (12,2) corresponde o quociente 6 que resulta da divisão de 12 por 2 e representa-se 12:2=6. Por curiosidade refira-se que esta situação não é sugerida no PMEB de Portugal, pois no 2.º ano de escolaridade a divisão não é abordada, apenas no 3.º ano de escolaridade em termos informais e no 4.º ano de escolaridade já com uma abordagem mais formal e algorítmica.

 

Como sabemos, o uso de diagramas é estimulado na resolução de problemas e no currículo de Singapura defende-se que os diagramas ajudam a contextualizar o problema, permitindo que o esquema visual desenvolva melhor a compreensão da situação problemática proposta. Assim, surge neste contexto de aprendizagem, a necessidade de relacionar estas duas operações numéricas à noção de “Number Bond” e à exploração do “Basic Fact Family” (BFF) ou “Fact Family Numbers” (FFN). Trata-se de identificar um terno de números que faça sentido para a multiplicação e a divisão, relacionando-os, como acontece nas figuras seguintes (figura 10 e 11), na resolução de um problema do projeto “Maths-No Problem!” ou na aplicação concreta de um exercício.

 

       

Figura 10 e 11: Relações numéricas entre a multiplicação e a divisão.

 

Por exemplo, no caso do “Basic Fact Family” de 14, 2, e 7 (figura 12) traduz-se nas expressões seguintes, usando as duas operações em estudo.

Figura 12: “Fact Family Numbers” ou “Basic Fact Family” da tabuada do 2 e suas relações lógicas.

 

Após a introdução do conceito de divisão relacionada com as tabuadas lecionadas, a continuidade e o aprofundamento deste estudo faz-se sempre associado à exploração das outras tabuadas do 3, 4 e do 8, no 3.º ano de escolaridade e das tabuadas do 6, 7 e 9 no 4.º ano de escolaridade.

 

Nos anos seguintes a divisão surge sempre relacionada com a resolução de problemas, com a concretização da situação e a representação simbólica na horizontal baseada na decomposição de quantidades, na noção de “number bond”, em quantidades múltiplas do divisor e só depois surge o algoritmo da divisão, após a experimentação plena do cálculo mental.

 

         

Figura 13: Relações numéricas estabelecidas entre a multiplicação e a divisão.

 

No 4.º ano de escolaridade, no Textbook 4ª do “Maths-No Problema!”, de p. 171-204 aprende-se a multiplicar por 100 e a dividir por números com 1, 2 ou 3 algarismos no dividendo e 1 algarismo no divisor.

 

Como se referiu anteriormente, na divisão utiliza-se o conceito de “ramificação” para simplificar, isto é, a noção de “number bond”, decompondo o dividendo em partes que são múltiplas do divisor. Assim, segundo os especialistas de Singapura, na resolução de um problema de divisão inteira, o dividendo deve ser decomposto utilizando-se um “diagrama de ramificação”, como se mostra no exemplo seguinte (figura 14) ao dividir-se 100 por 3. Na resolução do problema verifica-se que se divide os ramos decompostos pelo divisor e somam-se para obter-se o resultado do problema.

 

Figura 14: Dividir por 3, tendo por base o “diagrama de ramificação” - o conceito de “number bond”.

 

Na resolução de outra situação em que seja solicitada a divisão de 52 por 4, começa-se por decompor o 52 em 40 e 12, números múltiplos do divisor, utilizando o esquema da ramificação ou da noção de “number bond”. Em seguida, divide-se 40 e 12 por 4. Os resultados seriam 40:4=10 e 12:4=3. Ao serem somados os dois valores, obtém-se o resultado final do problema: 10+3=13 e, assim, 52:4=13.

 

Na divisão, na resolução de problemas com cálculos mais complicados, também se aprende a estimar o resultado final através do arredondamento. Trata-se de uma capacidade importante e bastante útil para se realizar cálculos mentais. O arredondamento deve ser realizado não só no caso de números inteiros mas também no caso de números racionais de representação decimal. Por exemplo para  determinar o resultado de 498:5 sem fazer nenhum cálculo no papel, é mais fácil arredondar 498 para 500 e então fazer a divisão, cujo resultado é 100. Como 498 é um pouco menor do que 500, a resposta real é 99 e tem um resto que pode ser identificado usando várias notações.

 

Figura 15: Cálculos de quocientes baseados em arredondamentos.

 

O ensino das duas operações: da multiplicação e da divisão em Singapura estão profundamente relacionadas e sempre muito próximas na resolução de problemas e nos métodos usados, valorizando uma coerência e uma consistência pedagógica que faz sentido para as crianças.

 

 

4. Reflexões Finais

 

Nestes artigos sobre o ensino da Matemática em Singapura procurou-se apresentar exemplos práticos de exploração de conceitos matemáticos e provocar algumas reflexões sobre como FAZER CIÊNCIA MATEMÁTICA no “Ensino Primário”. Neste 1.º Ciclo do Ensino Básico os professores também são professores de Matemática e este período é determinante para a criança aprender a gostar desta disciplina! Através desta pesquisa é possível perceber como é importante o professor saber Matemática, adquirir conhecimento sobre Didática para perceber que a exploração dos conceitos matemáticos têm um fio condutor e fazem sentido para o desenvolvimento do raciocínio da criança.

 

Nunca é demais relembrar que na Escola de Singapura, a organização da classe é diferente e não se compadece com a disposição das mesas e cadeiras de forma tradicional. As questões e os exemplos explorados na Matemática são cuidadosamente concebidos por autores de referência que encorajam as crianças a pensar sobre matemática onde são desenvolvidos espaços de comunicação com a criança: em grupo, no “carpet time” (perto do professor e sentados no tapete ou em almofadas), no trabalho individualizado, em pares ou na classe. Raramente são propostas repetições mecânicas que não fazem sentido e os exemplos são explorados com o propósito de iniciar o estudo de um conceito e de o profundar de forma rigorosa e clara, evitando conceções erradas pré-concebidas.

 

O ensino da Matemática em Singapura baseia-se no desenvolvimento de um currículo em espiral que aprofunda conhecimento, mobilizado pela resolução de problemas que desenvolve o raciocínio, a compreensão de conceitos, promove a comunicação matemática e o estabelecimento de relações, em processos contínuos de metacognição, com enfoque numa dinâmica própria de CPA em sala de aula.

 

A Matemática de Singapura desenvolve-se com e para as crianças, aprofundarem a capacidade de observar, analisar, visualizar, conjeturar e representar situações problema, desenvolvendo competências de manipulação numérica através do cálculo mental. Também é possível entender que não é apenas uma metodologia que suporta o sucesso para aprendizagem de determinados conteúdos, mas uma proposta curricular que faz sentido para a criança e com uma consistência didática coerente ao longo da escolaridade.

 

 

Algumas Referências

 

Fernandes, D. (1994). Educação Matemática no 1º ciclo do ensino básico. Porto: Porto Editora

Fernandes, D. (2006). “Aprendizagens algébricas em contexto interdisciplinar no ensino básico”. Tese de Doutoramento não publicada, Universidade de Aveiro, Aveiro, Portugal.

Fernandes, D. (2017). Sendas de Sucesso com o “método de Singapura” – Parte 1. Publicação on-line na revista OZARFAXINARS nº 70. http://www.cfaematosinhos.eu/ozarfaxinars.htm.

Har, Bean YY. (2017). Apontamentos de formação sobre o projeto “mathsnoproblem” – Singapoure maths. Londres.

Dotti, Tamara G. P. (2016). Um estudo do Modelo de Barras nos livros didáticos da matemática de Singapura: fundamentação da Álgebra no ensino Fundamental 1.º Ciclo. São Carlos: Universidade Federal de São Carlos.

NCTM (2007). Princípios e normas para a Matemática escolar. Lisboa: APM.

Ramakrishman, C. e Wah, B. (2015).  INSPIRE MATHS. ASSESSMENT BOOK 1. Kheong, F. (Consultant and Author). Skinner, C. ; D´Angelo, S. e Gibbs, E. (UK consultants). Oxford: OXFORD University Press.

Ramakrishman, C. e Wah, B. (2015).  INSPIRE MATHS. PRACTICE BOOK 1A. Kheong, F. (Consultant and Author). Skinner, C. ; D´Angelo, S. e Gibbs, E. (UK consultants). Oxford: OXFORD University Press.

Ramakrishman, C. e Wah, B. (2015).  INSPIRE MATHS. PRACTICE BOOK 1B. Kheong, F. (Consultant and Author). Skinner, C. ; D´Angelo, S. e Gibbs, E. (UK consultants). Oxford: OXFORD University Press.

Ramakrishman, C. e Wah, B. (2015).  INSPIRE MATHS. PUPIL TEXTBOOK 1A. Kheong, F. (Consultant and Author). Skinner, C. ; D´Angelo, S. e Gibbs, E. (UK consultants). Oxford: OXFORD University Press.

Ramakrishman, C. e Wah, B. (2015).  INSPIRE MATHS. TEACHER´S GUIDE 1A. Kheong, F. (Consultant and Author). Skinner, C. ; D´Angelo, S. e Gibbs, E. (UK consultants). Oxford: OXFORD University Press.

[Como Ensinar a Matemática de Cingapura]

[OZARFAXINARS nº 70. Sendas de sucesso com o "método de Singapura" - Parte 1/3]

[OZARFAXINARS nº 71. Sendas de sucesso com o "método de Singapura" - Parte 2/3]

[BrianPOP - Basic Subtraction]

[Addition & Subtraction Fact Strategies - Wichita Public Schools]

[Wikihow]

[Multiplicar con lineas: Truco matemático para multiplicar usando líneas] in Youtube

[Multiplicar con lineas] in Youtube

 

Nota curricular da autora

 

Dárida Maria Fernandes é Professora é Coordenadora da Unidade Técnico-Científica de Matemática, Ciências Naturais e Tecnologias da Escola Superior de Educação do Politécnico do Porto. Doutorada em Didática pela Universidade de Aveiro, Mestre em Educação na especialidade de Tecnologias de Informação pela Universidade do Minho. Licenciada em Matemática – Ramo Educacional pela Faculdade de Ciências da Universidade do Porto e Bacharel pela conclusão do Curso do Magistério Primário do Porto. Experiência profissional vasta no ensino da Matemática, desde o 1.º Ciclo do Ensino Básico (7 anos), no Ensino Básico e Secundário (3 anos) e no Ensino Superior (28 anos) relacionada com a formação de educadores e professores. Membro do Conselho Técnico-Científico por inerência de categoria profissional, desde 1989 e posteriormente por eleição, desde 2010, tendo assumido a responsabilidade de vários cargos de gestão intermédia na ESEPP. É responsável por Unidades Curriculares de Matemática e Ensino da Matemática relacionadas com a formação de Educadores de Infância e de Professores do 1.º e 2.º Ciclo do Ensino Básico (CEB) e pela Supervisão na Prática de Ensino Supervisionada de professores do 1.º e 2.º CEB. Participação em júris de seleção e seriação de candidatos para os mestrados profissionalizantes, participação em júris de mestrado e de doutoramento em outras instituições. Participação ativa em congressos nacionais e internacionais, com apresentação de comunicações individuais ou em grupo, resultantes de trabalhos de investigação realizados sobre várias temáticas, designadamente sobre o ensino da Álgebra em contexto interdisciplinar em aprendizagens formais e não formais, formação inicial e contínua de professores. Coordenadora do mestrado em ensino do 1.º e 2.º CEB e do atual mestrado em ensino do 1.º CEB e em Matemática e Ciências Naturais do 2.º CEB. Coordenadora de diversos projetos relacionados com o ensino da Matemática: “Baú de Matemática” (9 anos); “Envolvências Geométricas I e II – A Geometria na Cidade” (4 anos), patrocinados pelo programa Ciência Viva, bem como do “Divertir com o saber”, uma parceria com a Câmara Municipal de Vila Nova de Gaia (11 anos). Coordenadora de várias formações no âmbito da Matemática e do Ensino da Matemática, designadamente, do Programa de Formação Contínua de Professores do 1.º e 2.º CEB, de iniciativa Ministerial, durante 6 anos de vigência do mesmo. Professora e colaboradora na área de Matemática em várias universidades europeias, designadamente, em França, Inglaterra, Estónia, Espanha, Eslovénia, Holanda, Hungria, entre outras, resultante de parcerias institucionais e de um projeto de formação de professores do “Ensino Primário”, a nível europeu, designado por EPTE (European Primary Teachers Education).  Leader na ESEPP, de 2012 a 2015, do programa PAEDEIA onde estiveram envolvidos cinco países: Dinamarca, Finlândia, Suécia, Turquia e Portugal, relacionado com o programa de indução. Conferencista em vários congressos nacionais e internacionais por proposta ou convite como Keynote Speaker na área de Matemática e Ensino desta disciplina. Autora de manuais para o 1.º CEB e de roteiros para inovar práticas nesta disciplina, bem como de livros para professores e artigos publicados em revistas ou livros de referência. Formadora responsável de diversas ações de formação, de sua iniciativa ou em colaboração com outros formadores para centros de formação, instituições de solidariedade social ou outras. Consultora de Matemática em várias instituições, desenvolvendo projetos inovadores, sendo um deles relacionado com a implementação do “método de Singapura” e do “math daily 3” em desenvolvimento no 1.º Ciclo do Ensino Básico.

 

No ano letivo, 2017-18, exerce funções de formadora no CFAE_Matosinhos, no âmbito do PNPSE - Programa Nacional de Promoção do Sucesso Escolar, enquadrado em protocolo estabelecido entre a ESEP - Escola Superior de Educação do Porto e o CFAE_Matosinhos.

 

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 Agradecemos, desde já, a sua opinião sobre este número - ozarfaxinars@gmail.com

 

 

 

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